មេរៀន "ពហុកោណ។ ប្រភេទនៃពហុកោណ" នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា "ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតប្រកបដោយការរិះគន់តាមរយៈការអាន និងការសរសេរ"
លក្ខណសម្បត្តិពហុកោណ
ពហុកោណគឺជាតួលេខធរណីមាត្រ ដែលជាធម្មតាកំណត់ថាជាពហុកោណបិទជិតដោយគ្មានប្រសព្វដោយខ្លួនឯង (ពហុកោណសាមញ្ញ (រូបភាពទី 1a)) ប៉ុន្តែជួនកាលការប្រសព្វដោយខ្លួនឯងត្រូវបានអនុញ្ញាត (បន្ទាប់មកពហុកោណមិនសាមញ្ញទេ)។
ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងនៃពហុកោណ។ ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាអ្នកជិតខាង ប្រសិនបើពួកវាជាចុងម្ខាងរបស់វា។ ចម្រៀកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់បន្ទាត់បញ្ឈរមិនជិតខាងនៃពហុកោណត្រូវបានហៅថាអង្កត់ទ្រូង។
មុំមួយ (ឬមុំខាងក្នុង) នៃពហុកោណប៉ោងនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីរបស់វាមកបញ្ចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលនេះហើយមុំត្រូវបានពិចារណាពីផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណ។ ជាពិសេស មុំអាចលើសពី 180° ប្រសិនបើពហុកោណមិនប៉ោង។
មុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណនៅចំនុចកំពូលនោះ។ ជាទូទៅ មុំខាងក្រៅគឺជាភាពខុសគ្នារវាង 180° និងមុំខាងក្នុង។ ពីចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃ -gon សម្រាប់> 3 មាន - 3 អង្កត់ទ្រូង ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ -gon គឺស្មើគ្នា។
ពហុកោណដែលមានបីបញ្ឈរត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណមួយដែលមានបួន - បួនជ្រុងជាមួយនឹងប្រាំ - pentagon និងដូច្នេះនៅលើ។
ពហុកោណជាមួយ នកំពូលត្រូវបានគេហៅថា n-ការ៉េ។
ពហុកោណសំប៉ែតគឺជាតួលេខដែលមានពហុកោណនិងផ្នែកកំណត់នៃផ្ទៃដែលជាប់នឹងវា។
ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌ (សមមូល) ខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖
- 1. វាស្ថិតនៅលើផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលតភ្ជាប់កំពូលជិតខាងរបស់វា។ (ឧ. ផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុងនៃពហុកោណមិនប្រសព្វជ្រុងម្ខាងទៀតរបស់វា);
- 2. វាគឺជាចំនុចប្រសព្វ (ឧ. ផ្នែកទូទៅ) នៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលជាច្រើន;
- 3. ផ្នែកណាមួយដែលមានចុងនៅចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពហុកោណជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងរបស់វា។
ពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់ស្មើគ្នា ឧទាហរណ៍ ត្រីកោណសមមូល ការ៉េ និងប៉ង់តាហ្គោន។
ពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចារឹកអំពីរង្វង់មួយ ប្រសិនបើភាគីទាំងអស់របស់វាជាប់នឹងរង្វង់មួយចំនួន
ពហុកោណធម្មតាគឺជាពហុកោណដែលមុំទាំងអស់ និងជ្រុងទាំងអស់ស្មើគ្នា។
លក្ខណៈសម្បត្តិពហុកោណ៖
1 អង្កត់ទ្រូងនីមួយៗនៃប៉ោង -gon ដែល >3 បំបែកវាទៅជាពហុកោណប៉ោងពីរ។
2 ផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃប៉ោង -gon គឺស្មើនឹង។
D-in : ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដោយវិធីសាស្រ្ត induction គណិតវិទ្យា។ សម្រាប់ = 3 វាច្បាស់ណាស់។ សន្មតថាទ្រឹស្តីបទគឺពិតសម្រាប់ -gon, កន្លែងណា <, ហើយបញ្ជាក់វាសម្រាប់ -gon ។
ទុកជាពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ គូរអង្កត់ទ្រូងនៃពហុកោណនេះ។ តាមទ្រឹស្តីបទ 3 ពហុកោណត្រូវបានបំបែកទៅជាត្រីកោណ និងប៉ោង -gon (រូបភាព 5) ។ ដោយសម្មតិកម្មនៃការបញ្ចូល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត, ។ បន្ថែមសមភាពទាំងនេះ និងយកទៅក្នុងគណនីនោះ។ (- មុំធ្នឹមខាងក្នុង ) និង (- មុំធ្នឹមខាងក្នុង ), យើងទទួលបាន។ នៅពេលដែលយើងទទួលបាន: .
3 អំពីពហុកោណធម្មតា វាអាចពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។
D-in៖ អនុញ្ញាតឱ្យពហុកោណធម្មតា ហើយនិងជា bisectors នៃមុំ និង (រូបភាព 150) ។ ចាប់តាំងពីដូច្នេះ * 180 °< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке អូចូរយើងបញ្ជាក់ អូ = អូអេ 2 = អូ =… = អូអេ ទំ . ត្រីកោណ អូដូច្នេះ isosceles អូ= អូ. ដូច្នេះយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ។ អូ = អូ. ដូចគ្នានេះដែរវាត្រូវបានបញ្ជាក់ អូ = អូល។ ដូច្នេះចំណុច អូសមមូលពីចំណុចកំពូលទាំងអស់នៃពហុកោណ ដូច្នេះរង្វង់ជាមួយកណ្តាល អូកាំ អូត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីពហុកោណ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា មានរង្វង់មូលតែមួយគត់។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាចំណុចកំពូលបីនៃពហុកោណ។ ប៉ុន្តែ 2 , . ដោយសាររង្វង់តែមួយឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ បន្ទាប់មកអំពីពហុកោណ … អ្នកមិនអាចពណ៌នាច្រើនជាងមួយរង្វង់បានទេ។
- 4 នៅក្នុងពហុកោណធម្មតាណាមួយ អ្នកអាចសរសេររង្វង់មួយ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។
- 5 រង្វង់ដែលចារឹកក្នុងពហុកោណធម្មតាប៉ះជ្រុងនៃពហុកោណនៅចំណុចកណ្តាលរបស់វា។
- 6 ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលសរសេរពហុកោណធម្មតាស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងពហុកោណដូចគ្នា។
- ៧ ស៊ីមេទ្រី៖
តួលេខមួយត្រូវបានគេនិយាយថាស៊ីមេទ្រី (ស៊ីមេទ្រី) ប្រសិនបើមានចលនាបែបនេះ (មិនដូចគ្នាបេះបិទ) ដែលបំប្លែងតួលេខនេះទៅជារូបវា។
- ៧.១. ត្រីកោណទូទៅមិនមានអ័ក្ស ឬចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីទេ វាមិនស៊ីមេទ្រីទេ។ ត្រីកោណ isosceles (ប៉ុន្តែមិនស្មើគ្នា) មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយ៖ កាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន។
- ៧.២. ត្រីកោណសមមូលមានអ័ក្សបីនៃស៊ីមេទ្រី (អ័ក្សកាត់កែងទៅភាគី) និងស៊ីមេទ្រីបង្វិលជុំវិញកណ្តាលដែលមានមុំបង្វិល 120°។
7.3 រាល់ n-gon ធម្មតាមានអ័ក្ស n នៃស៊ីមេទ្រី ដែលទាំងអស់នេះឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ វាក៏មានស៊ីមេទ្រីបង្វិលអំពីចំណុចកណ្តាលជាមួយនឹងមុំបង្វិល។
សូម្បីតែ នអ័ក្សខ្លះនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលទល់មុខ ខ្លះទៀតកាត់តាមចំនុចកណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយ។
សម្រាប់សេស នអ័ក្សនីមួយៗឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូល និងចំណុចកណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយ។
ចំណុចកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតាដែលមានចំនួនគូនៃជ្រុងគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីរបស់វា។ ពហុកោណធម្មតាដែលមានចំនួនសេសនៃជ្រុងមិនមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីទេ។
៨ ភាពស្រដៀងគ្នា៖
ជាមួយនឹងភាពស្រដៀងគ្នា និង -gon ចូលទៅក្នុង -gon ពាក់កណ្តាលយន្តហោះ - ចូលទៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះ ដូច្នេះប៉ោង ន-gon ក្លាយជាប៉ោង ន- ហ្គុន។
ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើជ្រុង និងមុំនៃពហុកោណប៉ោង និងបំពេញសមភាព៖
តើមេគុណវេទិកានៅឯណា
បន្ទាប់មកពហុកោណទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នា។
- 8.1 សមាមាត្រនៃបរិវេណនៃពហុកោណស្រដៀងគ្នាពីរគឺស្មើនឹងមេគុណនៃភាពស្រដៀងគ្នា។
- ៨.២. សមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃពហុកោណដែលមានរាងប៉ោងពីរគឺស្មើនឹងការ៉េនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទបរិវេណត្រីកោណពហុកោណ
ផ្នែក៖ គណិតវិទ្យា
មុខវិជ្ជា អាយុរបស់សិស្ស៖ ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៩
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ការសិក្សាអំពីប្រភេទនៃពហុកោណ។
កិច្ចការសិក្សា៖ ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព ពង្រីក និងធ្វើឱ្យចំណេះដឹងទូទៅរបស់សិស្សអំពីពហុកោណ។ បង្កើតគំនិតនៃ "សមាសធាតុ" នៃពហុកោណ; ធ្វើការសិក្សាអំពីចំនួនធាតុផ្សំនៃពហុកោណធម្មតា (ពីត្រីកោណមួយទៅ n-gon);
ការអភិវឌ្ឍន៍ភារកិច្ច៖ អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន អភិវឌ្ឍជំនាញកុំព្យូទ័រ ការនិយាយគណិតវិទ្យាផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ ការចងចាំ ក៏ដូចជាឯករាជ្យភាពក្នុងការគិត និងសកម្មភាពសិក្សា សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាគូ និងក្រុម។ អភិវឌ្ឍសកម្មភាពស្រាវជ្រាវ និងអប់រំ;
កិច្ចការអប់រំ៖ អប់រំឯករាជ្យ សកម្មភាព ទំនួលខុសត្រូវចំពោះភារកិច្ចដែលបានប្រគល់ជូន មានការតស៊ូព្យាយាមដើម្បីសម្រេចគោលដៅ។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖សម្រង់មួយត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន
"ធម្មជាតិនិយាយភាសានៃគណិតវិទ្យា អក្សរនៃភាសានេះ ... តួលេខគណិតវិទ្យា។" G. Gallilei
នៅដើមមេរៀន ថ្នាក់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមការងារ (ក្នុងករណីរបស់យើង ការបែងចែកជាក្រុម 4 នាក់ក្នុងម្នាក់ៗ - ចំនួនសមាជិកក្រុមគឺស្មើនឹងចំនួនក្រុមសំណួរ)។
1. ហៅដំណាក់កាល-
គោលដៅ៖
ក) ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើប្រធានបទ;
ខ) ការដាស់ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា ការលើកទឹកចិត្តរបស់សិស្សម្នាក់ៗសម្រាប់សកម្មភាពសិក្សា។
ទទួលភ្ញៀវ៖ ល្បែង "តើអ្នកជឿទេ ... " ការរៀបចំការងារជាមួយអត្ថបទ។
ទម្រង់ការងារ៖ ផ្នែកខាងមុខ, ក្រុម។
“ជឿទេ…”
1. ... ពាក្យពហុកោណបញ្ជាក់ថាគ្រប់តួនៃគ្រួសារនេះមាន«ច្រើនជ្រុង»?
2. … ត្រីកោណមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមពហុកោណធំមួយ ដែលសម្គាល់ក្នុងចំណោមរាងធរណីមាត្រផ្សេងៗគ្នានៅលើយន្តហោះ?
3. …តើការ៉េជា octagon ធម្មតា (បួនជ្រុង + បួនជ្រុង)?
ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងនិយាយអំពីពហុកោណ។ យើងរៀនថាតួលេខនេះត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ខូចបិទដែលនៅក្នុងវេនអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញបិទ។ ចូរនិយាយអំពីការពិតដែលថាពហុកោណគឺសំប៉ែត, ទៀងទាត់, ប៉ោង។ ពហុកោណផ្ទះល្វែងមួយគឺជាត្រីកោណដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ជាយូរមកហើយ (អ្នកអាចបង្ហាញផ្ទាំងរូបភាពសិស្សដែលពណ៌នាពហុកោណ បន្ទាត់ខូច បង្ហាញប្រភេទផ្សេងៗរបស់អ្នក អ្នកក៏អាចប្រើ TCO ផងដែរ)។
2. ដំណាក់កាលនៃការយល់ដឹង
គោលបំណង៖ ទទួលបានព័ត៌មានថ្មីៗ ការយល់ដឹងរបស់វា ការជ្រើសរើស។
ទទួលភ្ញៀវ: zigzag ។
ទម្រង់ការងារ៖ បុគ្គល -> គូ -> ក្រុម។
ក្រុមនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់អត្ថបទមួយលើប្រធានបទនៃមេរៀន ហើយអត្ថបទត្រូវបានរៀបចំតាមរបៀបដែលវារួមបញ្ចូលទាំងព័ត៌មានដែលសិស្សបានស្គាល់រួចហើយ និងព័ត៌មានថ្មីទាំងស្រុង។ រួមជាមួយនឹងអត្ថបទ សិស្សទទួលបានសំណួរ ចម្លើយដែលត្រូវតែរកឃើញនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។
ពហុកោណ។ ប្រភេទនៃពហុកោណ។
តើអ្នកណាដែលមិនទាន់បានឮអំពីអាថ៌កំបាំងនៃត្រីកោណ Bermuda ដែលកប៉ាល់ និងយន្តហោះបាត់ខ្លួនដោយគ្មានដាន? ប៉ុន្តែត្រីកោណដែលយើងស្គាល់តាំងពីកុមារភាពគឺពោរពេញទៅដោយរឿងគួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាថ៌កំបាំងជាច្រើន។
បន្ថែមពីលើប្រភេទនៃត្រីកោណដែលយើងស្គាល់រួចមកហើយ ដោយបែងចែកដោយភាគី (មាត្រដ្ឋាន អ៊ីសូសែល លំនឹង) និងមុំ (មុំស្រួច មុំស្រួច មុំស្រួច មុំខាងស្តាំ) ត្រីកោណជាកម្មសិទ្ធិរបស់គ្រួសារពហុកោណធំមួយ ដែលសម្គាល់ពីមនុស្សជាច្រើន រាងធរណីមាត្រផ្សេងៗគ្នានៅលើយន្តហោះ។
ពាក្យ "ពហុកោណ" បង្ហាញថាតួលេខទាំងអស់នៃគ្រួសារនេះមាន "ជ្រុងជាច្រើន" ។ ប៉ុន្តែនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកំណត់លក្ខណៈរូបនេះទេ។
បន្ទាត់ដែលខូច A 1 A 2 ... A n គឺជាតួលេខដែលមានចំណុច A 1, A 2, ... A n និងផ្នែក A 1 A 2, A 2 A 3, ... ភ្ជាប់ពួកវា។ ចំនុចត្រូវបានគេហៅថាចំនុចកំពូលនៃប៉ូលីលីន ហើយផ្នែកទាំងនោះត្រូវបានគេហៅថាតំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីន។ (រូប ១)
បន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញប្រសិនបើវាមិនមានចំនុចប្រសព្វដោយខ្លួនឯង (រូបភាព 2,3) ។
បន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថាបិទ ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់របស់វាស្របគ្នា។ ប្រវែងនៃបន្ទាត់ដែលខូចគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃតំណភ្ជាប់របស់វា (រូបភាពទី 4) ។
បន្ទាត់ដែលខូចបិទសាមញ្ញត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណ ប្រសិនបើតំណភ្ជាប់ដែលនៅជាប់របស់វាមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (រូបភាពទី 5)។
ជំនួសដោយពាក្យ "ពហុកោណ" ជំនួសឱ្យផ្នែក "ច្រើន" ជាលេខជាក់លាក់ ឧទាហរណ៍ 3. អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណមួយ។ ឬ 5. បន្ទាប់មក - pentagon មួយ។ ចំណាំថាមានមុំច្រើនដូចមានជ្រុង ដូច្នេះតួលេខទាំងនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាពហុភាគី។
ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងនៃពហុកោណ។
ពហុកោណបែងចែកប្លង់ជាពីរតំបន់៖ ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ (រូបភាពទី ៦)។
ពហុកោណយន្តហោះ ឬតំបន់ពហុកោណគឺជាផ្នែកកំណត់នៃយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយពហុកោណ។
ចំនុចកំពូលពីរនៃពហុកោណដែលចុងម្ខាងៗត្រូវបានគេហៅថាអ្នកជិតខាង។ បញ្ឈរដែលមិនមែនជាចុងម្ខាងគឺមិននៅជាប់គ្នា។
ពហុកោណដែលមានចំនុច n ហើយដូច្នេះភាគី n ត្រូវបានគេហៅថា n-gon ។
ទោះបីជាចំនួនជ្រុងតូចបំផុតនៃពហុកោណគឺ 3. ប៉ុន្តែត្រីកោណដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកអាចបង្កើតជារាងផ្សេងទៀត ដែលនៅក្នុងវេនក៏ជាពហុកោណផងដែរ។
ចម្រៀកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកំពូលមិនជិតខាងនៃពហុកោណត្រូវបានហៅថាអង្កត់ទ្រូង។
ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោងប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលដោយគោរពទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលមានផ្នែកខាងរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនឯងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះ។
មុំនៃពហុកោណប៉ោងមួយនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីរបស់វាប៉ះគ្នានៅចំនុចកំពូលនោះ។
ចូរបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ (នៅលើផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon): ផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon គឺស្មើនឹង 180 0 *(n - 2)។
ភស្តុតាង។ ក្នុងករណី n=3 ទ្រឹស្តីបទគឺពិត។ អនុញ្ញាតឱ្យ А 1 А 2 …А n ជាពហុកោណប៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ និង n> 3 ។ ចូរយើងគូរអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងវា (ពីចំនុចមួយ)។ ដោយសារពហុកោណមានរាងប៉ោង អង្កត់ទ្រូងទាំងនេះបែងចែកវាជាត្រីកោណ n - 2 ។ ផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណគឺដូចគ្នាទៅនឹងផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងអស់នេះ។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណនីមួយៗគឺ 180 0 ហើយចំនួននៃត្រីកោណទាំងនេះគឺ n - 2 ។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃប៉ោងមួយ n - មុំ A 1 A 2 ... A n គឺ 180 0 * ( n - 2) ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
មុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណនៅចំនុចកំពូលនោះ។
ពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់ស្មើគ្នា។
ដូច្នេះការ៉េអាចត្រូវបានគេហៅថាខុសគ្នា - បួនជ្រុងធម្មតា។ ត្រីកោណសមភាពក៏ទៀងទាត់ដែរ។ តួលេខបែបនេះមានការចាប់អារម្មណ៍ជាយូរមកហើយចំពោះចៅហ្វាយនាយដែលតុបតែងអគារ។ ពួកគេបានធ្វើគំរូដ៏ស្រស់ស្អាតឧទាហរណ៍នៅលើ parquet ។ ប៉ុន្តែមិនមែនពហុកោណធម្មតាទាំងអស់អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើត parquet ។ Parquet មិនអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងពី octagons ធម្មតា។ ការពិតគឺថាពួកគេមានមុំនីមួយៗស្មើនឹង 135 0។ ហើយប្រសិនបើចំណុចណាមួយជាចំនុចកំពូលនៃ octagon ពីរបែបនេះ នោះពួកគេនឹងមាន 270 0 ហើយគ្មានកន្លែងណាសម្រាប់ octagon ទីបីដែលត្រូវគ្នានោះទេ: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. ប៉ុន្តែគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការ៉េមួយ។ ដូច្នេះវាអាចបត់ parquet ពី octagons និងការ៉េធម្មតា។
ផ្កាយគឺត្រឹមត្រូវ។ ផ្កាយប្រាំរបស់យើងគឺជាផ្កាយ pentagonal ធម្មតា។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបង្វិលការ៉េជុំវិញកណ្តាលដោយ 45 0 អ្នកនឹងទទួលបានផ្កាយប្រាំបីធម្មតា។
1 ក្រុម
តើអ្វីជាខ្សែដែលខូច? ពន្យល់ពីចំនុចកំពូល និងតំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីន។
តើបន្ទាត់ខូចមួយណាដែលហៅថាសាមញ្ញ?
តើខ្សែខូចមួយណា ហៅថា បិទ?
តើពហុកោណជាអ្វី? តើចំណុចកំពូលនៃពហុកោណហៅថាអ្វី? តើជ្រុងនៃពហុកោណមានអ្វីខ្លះ?
2 ក្រុម
តើពហុកោណរាបស្មើគឺជាអ្វី? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុកោណ។
តើ n-gon ជាអ្វី?
ពន្យល់ថា ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណមួយណានៅជាប់គ្នា និងមួយណាមិនមែន។
តើអង្កត់ទ្រូងនៃពហុកោណជាអ្វី?
៣ ក្រុម
តើពហុកោណប៉ោងជាអ្វី?
ពន្យល់ថាតើជ្រុងនៃពហុកោណមួយណាជាផ្នែកខាងក្រៅ និងមួយណាជាផ្នែកខាងក្នុង?
តើពហុកោណធម្មតាគឺជាអ្វី? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុកោណធម្មតា។
៤ ក្រុម
តើផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon ជាអ្វី? បញ្ជាក់។
សិស្សធ្វើការជាមួយអត្ថបទ រកមើលចម្លើយចំពោះសំណួរដែលចោទសួរ បន្ទាប់មកក្រុមអ្នកជំនាញត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលក្នុងនោះការងារត្រូវបានអនុវត្តលើបញ្ហាដូចគ្នា៖ សិស្សគូសបញ្ជាក់ពីរឿងសំខាន់ បង្កើតអរូបីគាំទ្រ បង្ហាញព័ត៌មាននៅក្នុងផ្នែកមួយនៃ ទម្រង់ក្រាហ្វិក។ នៅចុងបញ្ចប់នៃការងារ សិស្សត្រឡប់ទៅក្រុមការងាររបស់គេវិញ។
3. ដំណាក់កាលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង -
ក) ការវាយតម្លៃចំណេះដឹងរបស់ពួកគេ បញ្ហាប្រឈមទៅនឹងជំហានបន្ទាប់នៃចំណេះដឹង។
ខ) ការយល់ឃើញ និងការយល់ស្របនៃព័ត៌មានដែលទទួលបាន។
ទទួលភ្ញៀវ៖ ការងារស្រាវជ្រាវ។
ទម្រង់ការងារ៖ បុគ្គល -> គូ -> ក្រុម។
ក្រុមការងារគឺជាអ្នកជំនាញក្នុងចម្លើយចំពោះផ្នែកនីមួយៗនៃសំណួរដែលបានស្នើឡើង។
ត្រឡប់មកក្រុមការងារវិញ អ្នកជំនាញណែនាំសមាជិកផ្សេងទៀតនៃក្រុមជាមួយនឹងចម្លើយចំពោះសំណួររបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងក្រុមមានការផ្លាស់ប្តូរព័ត៌មានរបស់សមាជិកទាំងអស់នៃក្រុមការងារ។ ដូច្នេះនៅក្នុងក្រុមការងារនីមួយៗ ដោយសារការងាររបស់អ្នកជំនាញ គំនិតទូទៅមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងលើប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា។
ការងារស្រាវជ្រាវរបស់សិស្ស - បំពេញតារាង។
ពហុកោណធម្មតា។ | គំនូរ | ចំនួនភាគី | ចំនួនកំពូល | ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់។ | ការវាស់វែងកម្រិត int ។ ជ្រុង | រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំខាងក្រៅ | ចំនួនអង្កត់ទ្រូង |
ក) ត្រីកោណ | |||||||
ខ) បួនជ្រុង | |||||||
ខ) ជញ្ជាំងប្រាំ | |||||||
ឃ) ឆកោន | |||||||
អ៊ី) n-gon |
ការដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទនៃមេរៀន។
- នៅក្នុងរាងបួនជ្រុង សូមគូសបន្ទាត់មួយដើម្បីឱ្យវាបែងចែកវាជាត្រីកោណបី។
- តើពហុកោណធម្មតាមានប៉ុន្មានជ្រុង ដែលមុំខាងក្នុងនីមួយៗស្មើនឹង 135 0 ?
- នៅក្នុងពហុកោណជាក់លាក់ មុំខាងក្នុងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ តើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណនេះអាចជា៖ 360 0 , 380 0 ?
សង្ខេបមេរៀន។ កត់ត្រាកិច្ចការផ្ទះ។
ត្រីកោណ, ការ៉េ, ឆកោន - តួលេខទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ស្ទើរតែគ្រប់គ្នា។ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែដឹងថាអ្វីជាពហុកោណធម្មតានោះទេ។ ប៉ុន្តែនេះជាពហុកោណធម្មតាដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាមួយដែលមានមុំនិងជ្រុងស្មើគ្នា។ មានតួលេខបែបនេះច្រើន ប៉ុន្តែពួកវាសុទ្ធតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នា ហើយរូបមន្តដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះពួកគេ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃពហុកោណធម្មតា។
ពហុកោណធម្មតាណាមួយ មិនថាការ៉េឬប្រាំបីអាចត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលសាងសង់តួរលេខ។ លើសពីនេះទៀតរង្វង់មួយក៏អាចត្រូវបានចារឹកជាពហុកោណផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះចំនួននៃចំណុចទំនាក់ទំនងនឹងស្មើនឹងចំនួននៃភាគីរបស់វា។ វាមានសារៈសំខាន់ដែលរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងពហុកោណធម្មតានឹងមានចំណុចកណ្តាលរួមជាមួយវា។ តួលេខធរណីមាត្រទាំងនេះ ស្ថិតក្រោមទ្រឹស្តីបទដូចគ្នា។ ផ្នែកណាមួយនៃ n-gon ធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងកាំ R នៃរង្វង់មូលដែលគូសជុំវិញវា។ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម: a = 2R ∙ sin180° ។ តាមរយៈអ្នកអាចរកឃើញមិនត្រឹមតែជ្រុងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបរិវេណនៃពហុកោណផងដែរ។
របៀបស្វែងរកចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណធម្មតា។
មួយណាមានចំនួនជាក់លាក់នៃផ្នែកស្មើៗគ្នា ដែលនៅពេលភ្ជាប់គ្នា បង្កើតជាបន្ទាត់បិទ។ ក្នុងករណីនេះជ្រុងទាំងអស់នៃតួលេខដែលបានបង្កើតឡើងមានតម្លៃដូចគ្នា។ ពហុកោណត្រូវបានបែងចែកទៅជាសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។ ក្រុមទីមួយរួមមានត្រីកោណនិងការ៉េ។ ពហុកោណស្មុគស្មាញមានជ្រុងច្រើន។ ពួកវាក៏រួមបញ្ចូលរូបផ្កាយផងដែរ។ សម្រាប់ពហុកោណធម្មតាដែលស្មុគស្មាញ ជ្រុងត្រូវបានរកឃើញដោយចារឹកពួកវាក្នុងរង្វង់មួយ។ តោះផ្តល់ភស្តុតាង។ គូរពហុកោណធម្មតាដែលមានចំនួន arbitrary of side n. ពិពណ៌នារង្វង់ជុំវិញវា។ បញ្ជាក់កាំ R. ឥឡូវស្រមៃថា n-gon ខ្លះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើចំនុចនៃមុំរបស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ ហើយស្មើគ្នា នោះជ្រុងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ a = 2R ∙ sinα: 2 ។
ស្វែងរកចំនួនជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំដែលចារឹក
ត្រីកោណសមមូលគឺជាពហុកោណធម្មតា។ រូបមន្តដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះវាដូចជាការ៉េ និង n-gon ។ ត្រីកោណមួយនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវប្រសិនបើវាមានប្រវែងដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះមុំគឺ 60⁰។ សង់ត្រីកោណដែលមានប្រវែងចំហៀងដែលបានផ្តល់ឱ្យ a. ដោយដឹងពីកម្រិតមធ្យម និងកម្ពស់របស់វា អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃជ្រុងរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងប្រើវិធីស្វែងរកតាមរូបមន្ត a \u003d x: cosα ដែល x ជាមធ្យម ឬកម្ពស់។ ដោយសារជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណស្មើគ្នា យើងទទួលបាន a = b = c ។ បន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត: a = b = c = x: cosα។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃជ្រុងនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ប៉ុន្តែ x នឹងជាកម្ពស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាគួរតែត្រូវបានព្យាករយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើមូលដ្ឋាននៃតួលេខ។ ដូច្នេះដោយដឹងពីកម្ពស់ x យើងរកឃើញជ្រុង a នៃត្រីកោណ isosceles ដោយប្រើរូបមន្ត a \u003d b \u003d x: cosα ។ បន្ទាប់ពីរកឃើញតម្លៃនៃ a អ្នកអាចគណនាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន c ។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ យើងនឹងរកមើលតម្លៃនៃពាក់កណ្តាលមូលដ្ឋាន c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α): cos^2α = x ∙ tgα ។ បន្ទាប់មក c = 2xtanα ។ នៅក្នុងវិធីសាមញ្ញបែបនេះ អ្នកអាចរកឃើញចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណដែលបានចារឹកណាមួយ។
ការគណនាជ្រុងនៃការ៉េដែលចារឹកជារង្វង់
ដូចពហុកោណធម្មតាដែលបានចារឹកផ្សេងទៀត ការ៉េមានជ្រុងនិងជ្រុងស្មើគ្នា។ រូបមន្តដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះវាដូចជាត្រីកោណ។ អ្នកអាចគណនាជ្រុងនៃការ៉េដោយប្រើតម្លៃនៃអង្កត់ទ្រូង។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត។ វាត្រូវបានគេដឹងថាអង្កត់ទ្រូងកាត់មុំ។ ដំបូងតម្លៃរបស់វាគឺ 90 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការបែងចែកពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងមុំរបស់ពួកគេនៅមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹង 45 ដឺក្រេ។ ដូច្នោះហើយ ជ្រុងនីមួយៗនៃការ៉េនឹងស្មើគ្នា នោះគឺ៖ a \u003d b \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2 ដែល e ជាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ ឬមូលដ្ឋាននៃ ត្រីកោណកែងដែលបង្កើតឡើងបន្ទាប់ពីការបែងចែក។ នេះមិនមែនជាមធ្យោបាយតែមួយគត់ដើម្បីស្វែងរកជ្រុងនៃការ៉េនោះទេ។ ចូរសរសេររូបនេះជារង្វង់។ ដោយដឹងពីកាំនៃរង្វង់ R យើងរកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។ យើងនឹងគណនាវាដូចខាងក្រោម a4 = R√2 ។ កាំនៃពហុកោណធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត R \u003d a: 2tg (360 o: 2n) ដែល a ជាប្រវែងចំហៀង។
របៀបគណនាបរិវេណនៃ n-gon
បរិវេណនៃ n-gon គឺជាផលបូកនៃជ្រុងរបស់វា។ វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាវា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃភាគីទាំងអស់។ សម្រាប់ប្រភេទនៃពហុកោណមួយចំនួនមានរូបមន្តពិសេស។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកបរិវេណកាន់តែលឿន។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពហុកោណធម្មតាណាមួយមានជ្រុងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះដើម្បីគណនាបរិវេណរបស់វាវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ រូបមន្តនឹងអាស្រ័យលើចំនួនជ្រុងនៃរូប។ ជាទូទៅវាមើលទៅដូចនេះ៖ P \u003d an ដែល a ជាតម្លៃនៃចំហៀង ហើយ n គឺជាចំនួនមុំ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីរកបរិវេណនៃ octagon ធម្មតាដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 3 សង់ទីម៉ែត្រ អ្នកត្រូវគុណវាដោយ 8 នោះគឺ P = 3 ∙ 8 = 24 cm ។ សម្រាប់ hexagon ដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 5 cm យើងគណនា ដូចតទៅ៖ P = 5 ∙ 6 = 30 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយដូច្នេះសម្រាប់ពហុកោណនីមួយៗ។
ស្វែងរកបរិវេណនៃប្រលេឡូក្រាម ការ៉េ និង rhombus
អាស្រ័យលើចំនួនជ្រុងដែលពហុកោណធម្មតាមាន បរិវេណរបស់វាត្រូវបានគណនា។ នេះធ្វើឱ្យកិច្ចការកាន់តែងាយស្រួល។ ជាការពិតណាស់ មិនដូចតួលេខផ្សេងទៀតទេ ក្នុងករណីនេះ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នោះទេ គ្រាន់តែមួយគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ តាមគោលការណ៍ដូចគ្នា យើងរកឃើញបរិវេណនៃ quadrangles នោះគឺ ការ៉េ និង rhombus ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាទាំងនេះគឺជាតួលេខផ្សេងគ្នាក៏ដោយរូបមន្តសម្រាប់ពួកគេគឺដូចគ្នា P = 4a ដែល a គឺជាចំហៀង។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ ប្រសិនបើផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ឬការ៉េមាន 6 សង់ទីម៉ែត្រនោះយើងរកឃើញបរិវេណដូចខាងក្រោម: P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រលេឡូក្រាមមានជ្រុងទល់មុខប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះបរិវេណរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេង។ ដូច្នេះយើងត្រូវដឹងពីប្រវែង a និងទទឹង b នៃរូប។ បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តរូបមន្ត P \u003d (a + c) ∙ 2. ប្រលេឡូក្រាម ដែលគ្រប់ជ្រុង និងមុំរវាងពួកវាស្មើគ្នា ត្រូវបានគេហៅថា rhombus ។
ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណកែង និងសមមូល
បរិវេណនៃភាពត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត P \u003d 3a ដែល a គឺជាប្រវែងនៃចំហៀង។ ប្រសិនបើវាមិនស្គាល់វាអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈមធ្យម។ ក្នុងត្រីកោណកែងមានតែពីរជ្រុងស្មើគ្នា។ មូលដ្ឋានអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ បន្ទាប់ពីតម្លៃនៃភាគីទាំងបីត្រូវបានគេស្គាល់យើងគណនាបរិវេណ។ វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយអនុវត្តរូបមន្ត P \u003d a + b + c ដែល a និង b ជាភាគីស្មើគ្នា ហើយ c គឺជាមូលដ្ឋាន។ សូមចាំថានៅក្នុងត្រីកោណ isosceles a \u003d b \u003d a ដូច្នេះ a + b \u003d 2a បន្ទាប់មក P \u003d 2a + c ។ ឧទាហរណ៍ ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ isosceles គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកមូលដ្ឋាន និងបរិវេណរបស់វា។ យើងគណនាតម្លៃនៃអ៊ីប៉ូតេនុសយោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ c \u003d √a 2 + ក្នុង 2 \u003d √16 + 16 \u003d √32 \u003d 5.65 សង់ទីម៉ែត្រ ឥឡូវនេះយើងគណនាបរិវេណ P \u003d 2 ∙ 5 4 + u003d 13.65 សង់ទីម៉ែត្រ។
របៀបស្វែងរកមុំនៃពហុកោណធម្មតា។
ពហុកោណធម្មតាកើតឡើងក្នុងជីវិតរបស់យើងជារៀងរាល់ថ្ងៃ ជាឧទាហរណ៍ ការ៉េធម្មតា ត្រីកោណ ប្រាំបី។ វាហាក់ដូចជាគ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការកសាងតួលេខនេះដោយខ្លួនឯងនោះទេ។ ប៉ុន្តែនេះគឺគ្រាន់តែនៅ glance ដំបូង។ ដើម្បីសាងសង់ n-gon ណាមួយ អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃមុំរបស់វា។ ប៉ុន្តែតើអ្នករកឃើញពួកគេដោយរបៀបណា? សូម្បីតែអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រសម័យបុរាណក៏ព្យាយាមបង្កើតពហុកោណជាប្រចាំ។ ពួកគេបានស្មានថាសមនឹងពួកគេចូលទៅក្នុងរង្វង់។ ហើយបន្ទាប់មកចំនុចចាំបាច់ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើវាដោយភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់។ សម្រាប់តួលេខសាមញ្ញបញ្ហាសំណង់ត្រូវបានដោះស្រាយ។ រូបមន្ត និងទ្រឹស្តីបទត្រូវបានទទួល។ ជាឧទាហរណ៍ Euclid នៅក្នុងការងារដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ "The Beginning" បានចូលរួមក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ 3-, 4-, 5-, 6- និង 15-gons ។ គាត់បានរកឃើញវិធីក្នុងការសាងសង់ពួកគេ និងស្វែងរកមុំ។ តោះមើលរបៀបធ្វើបែបនេះឲ្យបាន ១៥ ហ្គន។ ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃមុំខាងក្នុងរបស់វា។ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើរូបមន្ត S = 180⁰(n-2) ។ ដូច្នេះយើងត្រូវបានគេផ្តល់ 15-gon ដែលមានន័យថាលេខ n គឺ 15 ។ យើងជំនួសទិន្នន័យដែលយើងដឹងទៅក្នុងរូបមន្តហើយទទួលបាន S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰។ យើងបានរកឃើញផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់នៃ 15-gon ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវទទួលបានតម្លៃនៃពួកវានីមួយៗ។ សរុបមាន 15 មុំ យើងធ្វើការគណនា 2340⁰: 15 = 156⁰ ។ នេះមានន័យថាមុំខាងក្នុងនីមួយៗគឺ 156⁰ ឥឡូវនេះដោយប្រើបន្ទាត់ និងត្រីវិស័យ អ្នកអាចបង្កើត 15-gon ធម្មតា។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះ n-gons ដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ? អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ វាត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ដោយលោក Carl Friedrich Gauss ។ គាត់អាចសាងសង់ 65537-gon ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកបញ្ហាត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានដោះស្រាយជាផ្លូវការ។
ការគណនាមុំនៃ n-gons ជារ៉ាដ្យង់
ជាការពិតណាស់មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកជ្រុងនៃពហុកោណ។ ភាគច្រើនពួកគេត្រូវបានគណនាជាដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចបង្ហាញពួកវាជារ៉ាដ្យង់ផងដែរ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? វាចាំបាច់ក្នុងការបន្តដូចខាងក្រោម។ ដំបូងយើងរកឃើញចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណធម្មតា បន្ទាប់មកដក 2 ចេញពីវា។ ដូច្នេះយើងទទួលបានតម្លៃ៖ n - 2. គុណភាពខុសគ្នាដែលបានរកឃើញដោយលេខ n ("pi" \u003d 3.14) ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់តែដើម្បីបែងចែកផលិតផលលទ្ធផលដោយចំនួនមុំនៅក្នុង n-gon ។ ពិចារណាការគណនាទាំងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃផ្នែកដប់ប្រាំដូចគ្នា។ ដូចនេះ លេខ n គឺ 15។ ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្ត S = p(n − 2) : n = 3.14(15 − 2): 15 = 3.14 ∙ 13:15 = 2.72 ។ នេះមិនមែនជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីគណនាមុំជារ៉ាដ្យង់ទេ។ អ្នកអាចបែងចែកទំហំនៃមុំជាដឺក្រេដោយលេខ 57.3 ។ យ៉ាងណាមិញ ដឺក្រេជាច្រើនគឺស្មើនឹងមួយរ៉ាដ្យង់។
ការគណនាតម្លៃនៃមុំគិតជាដឺក្រេ
បន្ថែមពីលើដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ អ្នកអាចព្យាយាមស្វែងរកតម្លៃនៃមុំនៃពហុកោណធម្មតាជាពិន្ទុ។ នេះត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចខាងក្រោម។ ដក 2 ពីចំនួនសរុបនៃមុំ ចែកភាពខុសគ្នាលទ្ធផលដោយចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណធម្មតា។ យើងគុណលទ្ធផលដែលរកឃើញដោយ 200។ ដោយវិធីនេះ ឯកតារង្វាស់មុំដូចជាដឺក្រេមិនត្រូវបានប្រើទេ។
ការគណនាជ្រុងខាងក្រៅនៃ n-gons
សម្រាប់ពហុកោណធម្មតាណាមួយ បន្ថែមពីលើផ្នែកខាងក្នុង អ្នកក៏អាចគណនាមុំខាងក្រៅផងដែរ។ តម្លៃរបស់វាត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបដូចគ្នានឹងតួលេខផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកជ្រុងខាងក្រៅនៃពហុកោណធម្មតា អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃផ្នែកខាងក្នុង។ លើសពីនេះ យើងដឹងថាផលបូកនៃមុំទាំងពីរនេះគឺតែងតែ 180 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះយើងធ្វើការគណនាដូចខាងក្រោមៈ 180⁰ ដកតម្លៃនៃមុំខាងក្នុង។ យើងរកឃើញភាពខុសគ្នា។ វានឹងស្មើនឹងតម្លៃនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងវា។ ឧទាហរណ៍ជ្រុងខាងក្នុងនៃការ៉េគឺ 90 ដឺក្រេ ដូច្នេះមុំខាងក្រៅនឹងមាន 180⁰ - 90⁰ = 90⁰។ ដូចដែលយើងអាចឃើញវាមិនពិបាករកវាទេ។ មុំខាងក្រៅអាចយកតម្លៃពី +180⁰ ទៅ រៀងគ្នា -180⁰។
ពហុកោណគឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលត្រូវបានចងនៅគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់ដោយបន្ទាត់ខូចបិទជិត។ ក្នុងករណីនេះចំនួនតំណភ្ជាប់នៃ polyline មិនគួរតិចជាងបីទេ។ គូនៃផ្នែកប៉ូលីលីននីមួយៗមានចំណុចរួម និងបង្កើតជាមុំ។ ចំនួនជ្រុង រួមជាមួយនឹងចំនួននៃចម្រៀកប៉ូលីលីន គឺជាលក្ខណៈសំខាន់នៃពហុកោណ។ នៅក្នុងពហុកោណនីមួយៗ ចំនួននៃតំណភ្ជាប់នៃពហុកោណដែលបិទជិតគឺដូចគ្នាទៅនឹងចំនួនជ្រុង។
ជ្រុងនៅក្នុងធរណីមាត្រជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាតំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីនដែលកំណត់វត្ថុធរណីមាត្រ។ ចំនុចកំពូលគឺជាចំណុចនៃទំនាក់ទំនងរវាងភាគីទាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។ដោយចំនួនពហុកោណទទួលបានឈ្មោះរបស់ពួកគេ។
ប្រសិនបើខ្សែដែលខូចបិទមានបីចម្រៀក វាត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណ។ រៀងគ្នាពីបួនចម្រៀក - បួនជ្រុង ពីប្រាំ - ប៉ង់តាហ្គោន។ល។
ដើម្បីកំណត់ត្រីកោណ ឬបួនជ្រុង សូមប្រើអក្សរឡាតាំងធំដែលបង្ហាញពីចំណុចកំពូលរបស់វា។ អក្សរត្រូវបានហៅតាមលំដាប់ - ទ្រនិចនាឡិកាឬច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
គំនិតជាមូលដ្ឋាន
នៅពេលពិពណ៌នាអំពីនិយមន័យនៃពហុកោណ គំនិតធរណីមាត្រដែលពាក់ព័ន្ធមួយចំនួនគួរតែត្រូវបានយកមកពិចារណា៖
- ប្រសិនបើចំនុចកំពូលគឺចុងម្ខាង នោះគេហៅថាអ្នកជិតខាង។
- ប្រសិនបើផ្នែកមួយភ្ជាប់ចំនុចកំពូលដែលមិនមែនជាអ្នកជិតខាងនោះ វាត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ទ្រូង។ ត្រីកោណមិនអាចមានអង្កត់ទ្រូងទេ។
- មុំខាងក្នុងគឺជាមុំមួយនៅចំនុចកំពូលមួយ ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភាគីទាំងពីររបស់វាចូលគ្នានៅចំណុចនេះ។ វាតែងតែមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃតួលេខធរណីមាត្រ។ ប្រសិនបើពហុកោណមិនប៉ោង ទំហំរបស់វាអាចលើសពី 180 ដឺក្រេ។
- មុំខាងក្រៅនៅចំនុចកំពូលជាក់លាក់មួយគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងផ្នែកខាងក្នុងនៅវា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មុំខាងក្រៅអាចចាត់ទុកថាជាភាពខុសគ្នារវាង 180° និងតម្លៃនៃមុំខាងក្នុង។
- ផលបូកនៃតម្លៃនៃផ្នែកទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាបរិវេណ។
- ប្រសិនបើគ្រប់ជ្រុង និងមុំទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះហៅថាត្រឹមត្រូវ។ មានតែប៉ោងទេដែលអាចត្រឹមត្រូវ។
ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើឈ្មោះនៃធរណីមាត្រពហុកោណគឺផ្អែកលើចំនួនបញ្ឈរ។ ប្រសិនបើតួលេខមួយមាន n នោះគេហៅថា n-gon៖
- ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាផ្ទះល្វែងប្រសិនបើវាកំណត់ផ្នែកកំណត់នៃយន្តហោះ។ រូបធរណីមាត្រនេះអាចត្រូវបានចារឹកជារង្វង់ ឬគូសរង្វង់មូល។
- n-gon ត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាបំពេញតាមលក្ខខណ្ឌមួយខាងក្រោម។
- តួរលេខមានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលពីរដែលនៅជាប់គ្នា។
- តួរលេខនេះដើរតួជាផ្នែកទូទៅ ឬចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលជាច្រើន។
- អង្កត់ទ្រូងមានទីតាំងនៅខាងក្នុងពហុកោណ។
- ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកមានទីតាំងនៅចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពហុកោណនោះ ផ្នែកទាំងមូលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។
- តួលេខអាចត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើផ្នែកទាំងអស់របស់វា និងមុំទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៏គឺការ៉េ ត្រីកោណសមមូល ឬ pentagon ធម្មតា។
- ប្រសិនបើ n-gon មិនមានរាងប៉ោង ជ្រុង និងមុំទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា ហើយចំនុចកំពូលស្របគ្នាជាមួយនឹង n-gon ធម្មតា វាត្រូវបានគេហៅថា ផ្កាយ។ តួលេខបែបនេះអាចមានចំនុចប្រសព្វដោយខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍មួយអាចជា pentagram ឬ hexagram ។
- ត្រីកោណ ឬ ចតុកោណ ត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ នៅពេលដែលចំណុចកំពូលរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងរង្វង់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើជ្រុងនៃតួរលេខនេះមានចំណុចទាក់ទងជាមួយរង្វង់ នោះគឺជាពហុកោណដែលគូសរង្វង់អំពីរង្វង់មួយចំនួន។
ណាមួយ។ ប៉ោង n-gon អាចបែងចែកជាត្រីកោណ. ក្នុងករណីនេះចំនួនត្រីកោណគឺតិចជាងចំនួនជ្រុងដោយ 2 ។
ប្រភេទនៃតួលេខ
វាគឺជាពហុកោណដែលមានចំណុចបញ្ឈរបី និងចម្រៀកបន្ទាត់បីតភ្ជាប់ពួកវា។ ក្នុងករណីនេះចំណុចតភ្ជាប់នៃផ្នែកមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយទេ។
ចំណុចតភ្ជាប់នៃផ្នែកគឺ ត្រីកោណបញ្ឈរ. ចម្រៀកខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃត្រីកោណ។ ផលបូកសរុបនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណនីមួយៗគឺ 180°។
យោងតាមសមាមាត្ររវាងភាគី ត្រីកោណទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន៖
- ស្មើភាពគ្នា។- ដែលប្រវែងនៃផ្នែកទាំងអស់គឺដូចគ្នា។
- isoscelesត្រីកោណដែលមានផ្នែកស្មើគ្នាពីរក្នុងចំណោមបី។
- ចម្រុះ- ប្រសិនបើប្រវែងនៃផ្នែកទាំងអស់គឺខុសគ្នា។
លើសពីនេះទៀត វាជាទម្លាប់ក្នុងការបែងចែកត្រីកោណខាងក្រោម៖
- មុំស្រួចស្រាវ។
- ចតុកោណ។
- ងងឹត។
បួនជ្រុង
ចតុកោណកែងគឺជាតួរលេខសំប៉ែតដែលមាន 4 បញ្ឈរ និង 4 ផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវាជាស៊េរី។
- ប្រសិនបើជ្រុងទាំងអស់នៃចតុកោណកែងជាមុំខាងស្តាំ នោះរូបត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណកែង។
- ចតុកោណកែងដែលគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់មានទំហំដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េ។
- រាងបួនជ្រុងដែលមានភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា rhombus ។
ចំនុចកំពូលបីនៃចតុកោណមិនអាចស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់តែមួយបានទេ។
វីដេអូ
អ្នកអាចស្វែងរកព័ត៌មានបន្ថែមអំពីពហុកោណនៅក្នុងវីដេអូនេះ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងចាប់ផ្តើមប្រធានបទថ្មី និងណែនាំគំនិតថ្មីសម្រាប់យើង គឺ "ពហុកោណ" ។ យើងនឹងពិនិត្យមើលគោលគំនិតមូលដ្ឋានដែលភ្ជាប់ជាមួយពហុកោណ៖ ជ្រុង, បញ្ឈរ, ជ្រុង, ប៉ោង និងមិនប៉ោង។ បន្ទាប់មកយើងនឹងបញ្ជាក់ការពិតសំខាន់ៗដូចជាទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណ ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណ។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងខិតមកជិតសិក្សាករណីពិសេសនៃពហុកោណ ដែលនឹងពិចារណាក្នុងមេរៀននាពេលខាងមុខ។
ប្រធានបទ៖ បួនជ្រុង
មេរៀន៖ ពហុកោណ
នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រយើងសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងធរណីមាត្រហើយបានពិចារណារួចហើយនូវភាពសាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេ: ត្រីកោណនិងរង្វង់។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ យើងក៏បានពិភាក្សាអំពីករណីពិសេសជាក់លាក់នៃតួលេខទាំងនេះ ដូចជា មុំខាងស្តាំ អ៊ីសូសែល និងត្រីកោណធម្មតា។ ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីនិយាយអំពីរូបរាងទូទៅនិងស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត - ពហុកោណ.
ជាមួយនឹងករណីពិសេស ពហុកោណយើងធ្លាប់ស្គាល់ - នេះគឺជាត្រីកោណ (សូមមើលរូបទី 1) ។
អង្ករ។ 1. ត្រីកោណ
ឈ្មោះខ្លួនវាបញ្ជាក់រួចហើយថានេះគឺជាតួលេខដែលមានបីជ្រុង។ ដូច្នេះនៅក្នុង ពហុកោណវាអាចមានច្រើននៃពួកគេ, i.e. ច្រើនជាងបី។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងគូររូប pentagon (សូមមើលរូបទី 2) i.e. តួលេខដែលមានជ្រុងប្រាំ។
អង្ករ។ 2. មន្ទីរបញ្ចកោណ។ ពហុកោណប៉ោង
និយមន័យ។ពហុកោណ- តួលេខដែលមានចំណុចជាច្រើន (ច្រើនជាងពីរ) និងចំនួនផ្នែកដែលត្រូវគ្នាដែលភ្ជាប់ពួកវាជាស៊េរី។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា កំពូលពហុកោណ និងផ្នែក - ភាគី. ក្នុងករណីនេះ គ្មានភាគីជាប់គ្នាពីរនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយគ្មានភាគីមិននៅជាប់គ្នាពីរប្រសព្វគ្នាទេ។
និយមន័យ។ពហុកោណធម្មតា។គឺជាពហុកោណប៉ោង ដែលគ្រប់ជ្រុង និងមុំស្មើគ្នា។
ណាមួយ។ ពហុកោណបែងចែកយន្តហោះជាពីរតំបន់៖ ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ។ ផ្ទៃខាងក្នុងក៏ត្រូវបានគេហៅថា ពហុកោណ.
ម្យ៉ាងវិញទៀត ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពីមន្ទីរបញ្ចកោណ ពួកគេមានន័យថាទាំងតំបន់ខាងក្នុងទាំងមូល និងព្រំដែនរបស់វា។ ហើយផ្នែកខាងក្នុងក៏រួមបញ្ចូលចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងពហុកោណ ពោលគឺឧ។ ចំណុចនេះក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់មន្ទីរបញ្ចកោណ (សូមមើលរូបទី 2)។
ពហុកោណជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា n-gons ដើម្បីបញ្ជាក់ថាករណីទូទៅនៃការមានជ្រុងមួយចំនួនដែលមិនស្គាល់ (n pieces) កំពុងត្រូវបានពិចារណា។
និយមន័យ។ ពហុកោណបរិវេណគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងនៃពហុកោណ។
ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្គាល់ប្រភេទនៃពហុកោណ។ ពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជា ប៉ោងនិង មិនប៉ោង. ឧទាហរណ៍ ពហុកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 2 គឺប៉ោង ហើយក្នុងរូប។ 3 មិនប៉ោង។
អង្ករ។ 3. ពហុកោណមិនប៉ោង
និយមន័យ ១. ពហុកោណហៅ ប៉ោងប្រសិនបើនៅពេលគូរបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ផ្នែកណាមួយរបស់វា ទាំងមូល ពហុកោណស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់នេះប៉ុណ្ណោះ។ មិនប៉ោងនៅសល់ទាំងអស់។ ពហុកោណ.
វាងាយស្រួលក្នុងការស្រមៃថានៅពេលដែលពង្រីកផ្នែកណាមួយនៃ pentagon នៅក្នុងរូបភព។ 2 វាទាំងអស់នឹងនៅម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ i.e. គាត់មានរាងប៉ោង។ ប៉ុន្តែនៅពេលគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់រាងបួនជ្រុងក្នុងរូប។ 3 យើងឃើញហើយថាវាចែកវាជាពីរផ្នែក ឧ. គាត់មិនមែនជាប៉ោងទេ។
ប៉ុន្តែមាននិយមន័យមួយទៀតនៃប៉ោងនៃពហុកោណ។
និយមន័យ ២. ពហុកោណហៅ ប៉ោងប្រសិនបើនៅពេលជ្រើសរើសចំណុចខាងក្នុងពីររបស់វា ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយផ្នែកមួយ ចំនុចទាំងអស់នៃផ្នែកក៏ជាចំណុចខាងក្នុងនៃពហុកោណផងដែរ។
ការបង្ហាញនៃការប្រើប្រាស់និយមន័យនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ផ្នែកនៅក្នុងរូបភព។ 2 និង 3 ។
និយមន័យ។ អង្កត់ទ្រូងពហុកោណគឺជាផ្នែកណាមួយដែលតភ្ជាប់ចំណុចកំពូលមិនជាប់គ្នាពីរ។
ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃពហុកោណ មានទ្រឹស្តីបទសំខាន់បំផុតពីរអំពីមុំរបស់វា៖ ទ្រឹស្តីបទបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណប៉ោងនិង ទ្រឹស្តីបទបូកមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោង. ចូរយើងពិចារណាពួកគេ។
ទ្រឹស្តីបទ។ នៅលើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណប៉ោង (ន- ហ្គុន) ។
តើចំនួនមុំរបស់វានៅឯណា (ជ្រុង) ។
ភស្តុតាង 1. ចូរយើងពណ៌នានៅក្នុងរូបភព។ 4 ប៉ោង n-gon ។
អង្ករ។ 4. ប៉ោង n-gon
គូរអង្កត់ទ្រូងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ពីចំនុចកំពូល។ ពួកគេបែងចែក n-gon ទៅជាត្រីកោណ ពីព្រោះ ជ្រុងនីមួយៗនៃពហុកោណបង្កើតជាត្រីកោណ លើកលែងតែជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងកំពូល។ វាងាយស្រួលក្នុងការមើលពីតួលេខដែលផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងអស់នេះនឹងគ្រាន់តែស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon ។ ដោយសារផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺ នោះផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon គឺ៖
Q.E.D.
ភស្តុតាង 2. ភស្តុតាងមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីបទនេះក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ។ ចូរយើងគូរ n-gon ស្រដៀងគ្នានៅក្នុងរូបភព។ 5 ហើយភ្ជាប់ចំណុចខាងក្នុងណាមួយរបស់វាទៅនឹងចំនុចកំពូលទាំងអស់។
អង្ករ។ ៥.
យើងទទួលបានភាគថាស n-gon ទៅជាត្រីកោណ n (តើមានជ្រុងប៉ុន្មាន ត្រីកោណច្រើន)។ ផលបូកនៃមុំទាំងអស់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណ និងផលបូកនៃមុំនៅចំណុចខាងក្នុង ហើយនេះគឺជាមុំ។ យើងមាន:
Q.E.D.
បញ្ជាក់។
យោងតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាផលបូកនៃមុំនៃ n-gon អាស្រ័យទៅលើចំនួនជ្រុងរបស់វា (on n)។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងត្រីកោណមួយ ហើយផលបូកនៃមុំគឺ . នៅក្នុង quadrilateral និងផលបូកនៃមុំ - ល។
ទ្រឹស្តីបទ។ នៅលើផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងមួយ (ន- ហ្គុន) ។
តើចំនួនជ្រុងរបស់វានៅឯណា ហើយ , ... , គឺជាជ្រុងខាងក្រៅ។
ភស្តុតាង។ តោះគូរប៉ោង n-gon ក្នុងរូប។ 6 និងបង្ហាញពីមុំខាងក្នុង និងខាងក្រៅរបស់វា។
អង្ករ។ 6. ប៉ោង n-gon ដែលមានជ្រុងខាងក្រៅសម្គាល់
ដោយសារតែ ជ្រុងខាងក្រៅត្រូវបានភ្ជាប់ទៅផ្នែកខាងក្នុង ដូចនៅជាប់គ្នា បន្ទាប់មក និងដូចគ្នាសម្រាប់ជ្រុងខាងក្រៅផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់មក៖
កំឡុងពេលបំប្លែង យើងបានប្រើទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយលើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon ។
បញ្ជាក់។
ពីទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញ ធ្វើតាមការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយដែលផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃប៉ោង n-gon គឺស្មើនឹង នៅលើចំនួននៃមុំរបស់វា (ជ្រុង) ។ ដោយវិធីនេះមិនដូចផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទេ។
គន្ថនិទ្ទេស
- Aleksanrov A.D. ល។ ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2011 ។
- Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M.: VENTANA-GRAF, 2009 ។
- Profmeter.com.ua () ។
- Narod.ru () ។
- Xvatit.com()
កិច្ចការផ្ទះ